知道什么時候開始，機哥就養成了一個壞習慣。

就是找游戲玩的時候，一定要看看游戲的大小，沒個幾十GB的容量，都會「小拒」。

有人推薦新游戲也要問一句：容量大嗎？大就是好游戲。

畢竟花錢買了，看到這么大的容量就有種很值的感覺。

如果說一款游戲的大小只有13kB，別說花錢買了，可能大部分人連玩的欲望都沒有。

但如果這么小的容量，可以做出吃雞、賽車、MOBA、甚至是VR游戲呢？

不是機哥瞎編的，這是一個真實存在的游戲制作比賽。

就叫「Js13k Games」，規則就寫在名字里了，用JavaScript開發，大小不超過13kB。

為啥是13kB，有什么特殊含義嗎？

不好意思，連發起這比賽的老哥也不知道為啥。

13kB，大家可能沒什么概念。

這么說吧，上面這張問為啥是13kB的截圖，就已經超過13kB了。

又或者說，1MB的空間可以裝78個這樣的游戲。

就這點容量，能做出什么游戲來。

那就做好準備，機哥帶大家看看大佬們的作品。

首先，是這款13kB的吃雞游戲。

有一說一，它的畫面確實比較簡陋，大概跟原版我的世界差不多吧。

不過13kB，還要什么自行車啊……

吃雞的那些基礎的設定，該有的都有。

有毒圈，每隔一段時間會縮小。

有血條和彈藥限制，也能查看大地圖，甚至右鍵可以開鏡。

當然，限于容量大小，裝備系統是沒有的。

道具只有地上的彈藥和醫療包可以撿。

最神奇的是，這個低配版吃雞居然不是單機的，是真的可以和網友單挑的。

機哥體驗下來，操作和畫面都是非常絲滑的，只是射擊的手感和音效還是差點意思。

但這可有13kB啊，這個表現力和流暢度，真的可以了。

接下來這一款，也是一個聯機的游戲。

玩法很簡單，就是在駕駛一個科幻戰機，在崎嶇的山道里競速。

但這游戲的亮點，全在畫面表現上。

看看這戰機酷炫的質感，重巒疊嶂的賽道。

操縱戰機做橫滾動作時有視角的變化，加速時不僅有尾焰，甚至還有動態模糊的效果。

雖然玩法上沒有什么設計，但這樣的畫面，真的很難讓人相信它只有13kB。

這不比某些粗制濫造的騙氪游戲精美？

類似的還有這款賽車游戲。

畫面精致有細節，路兩旁有彩色的樹點綴，遠景的山也會隨著彎道改變視角。

操作上，擬真的物理引擎肯定是沒有的了。

不過整體非常流暢，有手剎和Turbo加速，有點古早賽車游戲內味兒了。

以上這些都是機哥覺得畫面表現力不錯的，至少對于這個大小來說，絕對是出乎意料的。

但大家也看到了，這幾個游戲顯然沒有在玩法上花功夫。

接下來這些，是機哥打開就能玩上好久的（絕對不是想摸魚）。

首先是這款太空題材的MOBA游戲。

畫面確實簡陋了點，不過它居然提供了三種職業選擇。

有坦克、奶媽和刺客，而且每個職業除了普攻之外，還有3個技能。

坦克這個職業，技能就有護盾、遠程AOE、眩暈。

奶媽的技能是，范圍奶、加盾、反傷。

而刺客則是，沖刺、速射、閃現。

雖然戰場只有一路，但有兵、有塔、有技能，真的可以了。

機哥還是要再次提醒一下，它只有不到13kB。

唯一的缺點，可能就是作為單機游戲，沒有暫停的功能。

玩著的時候忙別的事去了，回來一看塔都給推沒了，體驗還有點加強。

接下來這個游戲的類型，也是機哥平時摸魚休閑時最愛玩的。

也就是，俯視角的地牢冒險闖關。

不知道機友們有沒玩過《元氣騎士》，這款游戲的基礎操作是很相似的。

左手控制人物移動，右手控制射擊方向。

但它的特點不在于眼花繚亂的裝備，而是在于陰暗恐怖氛圍的營造。

里面的怪物蜘蛛更是防不勝防，機哥幾乎都是被偷屁股才GG的。

掛了幾次之后，機哥才發現這游戲原來是有劇情的。

在最開始的加載界面上，一堆亂碼里藏了點信息。

大概就是系統單元出現錯誤，需要人工手動重啟激活。

說實話，在迷宮里找到8個系統單元，還是有點難度的，機哥就不肝了。

我們來看另外一類闖關的。

這個霓虹風格的小蜘蛛躲避闖關游戲，畫面有點迷幻。

玩起來嘛，有點平面版「是男人就下一百層」的味道。

還有一款橫版跳躍穿闖關的，畫面也相當有個性。

低模的狐貍看起來很飄逸，解謎要素也有，比如經典的推箱子墊腳。

講到推箱子，就不得不提下面這一款游戲了。

機哥愿稱它為——無邊界終極套娃燒腦推箱子。

表面上看起來，它就是一個被復制了很多份的推箱子。

方向鍵操作會移動所有的白球，就能實現一種經典推箱子做不到的路線。

干說大家可能看不懂，看機哥下面的表演吧。

這么玩推箱子，說實話還真實第一次，一不小心就上頭了。

好了，機哥介紹了那么多款游戲，大家可能都已經看累了。

有沒有覺得哪一款不像是13kB大小能做出來的？

別覺得不可思議，按照比賽規則，這些游戲的源碼都必須上傳到Github。

作弊？很難的啦。

再說，這比賽的獎品也就是T恤和一點現金，還有一堆贊助商提供的會員、代金券、虛擬幣。

作弊也沒那個必要。

花一個月時間來做游戲參賽，那你說他們圖啥？

有沒有一種可能，開發超小容量的游戲本身，對他們來說就是一場游戲。

而對機哥來說，在一堆又占空間又沒意思的游戲和軟件中找精品，才更有意思。

今天就到這吧，機哥要去給大家找點更帶勁的東西了。

文在《誘導阻力基礎篇》的基礎上，對誘導阻力進行更深一步的探討（基礎篇可在飛行大家談公眾號中閱讀）。分析了誘導阻力常用的公式、影響誘導阻力的因素、不同形狀機翼的升力分布情況、不同阻力的變化規律以及常見的減小誘導阻力的方法。本文絕對干貨滿滿，幾乎涵蓋了飛行理論知識中涉及誘導阻力的所有知識點，歡迎轉發。

1.誘導阻力

a.升力分析

在《誘導阻力基礎篇》中，我們已經了解到翼型結構使上表面的氣流向下偏轉，導致翼型上的有效迎角比氣流的真實迎角更小，最終機翼上的空氣動力也隨之變化。

當受到翼尖渦流干擾時，翼型上表面向下偏轉的氣流將會更多，此時有效升力將會增加。這雖然使有效升力的大小更加接近所需升力，但是這部分增加的升力，同時在水平方向上也產生了一個新的分量，即誘導阻力。因此這個額外的阻力是翼尖渦流直接作用的結果，它也是上下表面壓力不平衡所導致的。因此我們可以直接認為誘導阻力Di是”誘導升力”的直接結果，是為了產生一些升力而付出的代價。

特別提示：圖2實際上并不是十分準確，但它幫助我們更加容易理解誘導阻力的產生原理。如果你需要更加精確的理解，千萬不要忘記以下幾個點：

1.增加的下洗流，使有效迎角更小，因此L0在垂直于Veff上的分量將會更小。

2.誘導阻力Di實際上只是增加的那部分升力在水平方向上的分量，因此它實際上比圖2中的Di值更小；或者你可以認為圖2中的L0是被翼尖渦流干擾后的翼型總升力，此時的誘導阻力大小將與圖2中的Di大小相等。

b.誘導阻力系數

NASA對誘導阻力系數的解釋如下：

https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/induced.html

在上一篇文章中我們已經知道誘導阻力公式如下：

誘導阻力系數的推導十分復雜，在飛行理論的學習中，我們并不需要掌握推導過程，因此這里我們僅給出推導結果，如下：

公式中，λ為：展弦比。k為：機翼形狀確定的一個系數。對于非扭轉橢圓翼來說，k=1。其他機翼的k值均大于1。但事實上，無論何種機翼，我們都認為k=1，因此：

CDi推導過程參考鏈接：https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/induced-drag

2.影響誘導阻力的因素

a.升力系數CL的影響

從公式3中可以清晰的看出升力系數CL對誘導阻力系數CDi的影響：當其他因素不變時，升力系數CL增加，則CDi增加。

因此在臨界迎角以內，當迎角增加時，誘導阻力增加。

例如，在水平轉彎時，由于升力是大于重力的。若此時速度不變，則必須增加升力系數CL：因此，此時的誘導阻力比水平飛行時更大。

b.速度的影響

在給定的質量和高度下，誘導阻力與速度的平方成反比（因為升力系數與速度的平方成反比）。因此，在巡航飛行中，高速飛行時，誘導阻力要比起飛或著陸時小得多。

↓

c.展弦比的影響

在誘導阻力基礎篇中我們已經介紹過，展弦比越大，誘導阻力越小。

d.地面效應的影響

當飛機接近地面時翼尖渦流并不能完全發展，機翼離地面越近，渦流的發展就越不充分，這種現象被稱為“地面效應”

當飛機以或低于其翼展長度的一半在地面或水面上飛行時，通常會出現明顯的地面效應，此時的誘導阻力系數CDi會顯著降低，其結果是降低了飛機的誘導阻力。這主要是由于地面或水阻礙了翼尖渦的產生，并中斷了翼后下洗流的發展。因此下單翼飛機比上單翼飛機對地面效應更加敏感。

由于翼尖渦流減小或消失，因此有效迎角會增大，升力也會增加（臨界迎角以內）。又因為飛機在降落時的迎角非常接近臨界迎角，如果此時飛行員保持飛機的真實迎角不變，有效迎角的增大很可能會使飛機達到臨界迎角，則飛機將有失速危險。另外由于誘導阻力的減小，飛機的總阻力也會隨之降低，而飛機的升力又增加了，因此飛行員可能會感覺飛機在“飄”，著陸距離也會增加。

氣流的向下偏移(下洗流)，由于渦流而增大，隨著地面效應而減小。這將會對俯仰穩定性和由尾部引起的力矩產生影響（我們將在飛機的縱軸穩定性中重點討論，先關注一下吧）。這里先告訴大家，當飛機進入地面效應時，會出現一個俯仰力矩。但這種現象在T型尾翼的飛機上明顯沒有那么明顯，因為高垂尾尾翼并不在機翼氣流的影響區域中。

由于氣流受到地面效應的影響，空速和氣壓儀的校準就不再準確。一般來說，此時靜壓被高估，因此高度和速度指標被低估。

維基百科對地面效應的解釋如下：

地面效應（Wing-In-Ground effect, WIG）亦稱為地面效應（Ground effect）或翼面效應（Wing-In-Surface-Effect, WISE），是一種使飛行器誘導阻力減小，同時能獲得比空中飛行更高升阻比的流體力學效應：當運動的飛行器距離地面（或水面）很近時，整個飛行器體的上下壓力差增大，升力會陡然增加。前蘇聯就是利用這種效應，研制多款翼地效應飛行器并進行實際的測試飛行。

地面效應產生的原因：地面效應產生的原因在物理學上還有爭議，一般認為地面效應是因為氣流在機翼和地面/水面成為了一個高壓氣墊而產生了更大的升力。但是風洞實驗卻同時得出數據，顯示高壓氣墊雖然存在，但是地面/水面主要作用為擾亂翼尖渦流。在沒有翼尖渦流的情況下，機翼的攻角能變得更為接近理論水平，從而使飛機更有效率。

地面效應對飛機的影響：因為在同樣的速度和推力下，近地飛行產生地面效應時機體會有更大的升力。因此地面效應能有效地提升近地飛行時飛機的燃料效率。不過因為一般飛機只有在起飛或降落時會這么接近地面，只有在這些時候能從地面效應取得好處。不過，地面效應對于飛行員來說亦需要謹慎應對。在降落時，飛機會在最后幾尺因為獲得地面效應的升力而突然上升（此情況被稱為“balloon”)。如果不懂應對措施，飛機就會在減速時突然急速提升高度，此時由于飛機的速度已經非常接近失速速度，極易演變成失速的狀態，此時，即使只是數十尺的距地高度，還是可能造成嚴重甚至致命的意外。一般而言，如果跑道夠長，飛行員就能夠采用慢慢減速來對應地面效應，另一個方法則是放棄直接降落，提升空速以獲得足夠的升力，繞一圈回來再次降落。

進入地面效應時：

●翼尖渦減小

●有效迎角增大

●下洗流減小

●升力增大

●誘導阻力增大，總阻力減小

●著陸距離增大

●飛機將會產生一個前傾力矩，使機頭向下

●高度和速度的顯示被低估，儀表數值偏小

小提示：當飛機離開地面效應時，會遇到完全相反的現象； 例如，在起飛過程中，當地面影響減小或停止時，飛機將經歷機頭上升的力矩。此外，如果飛行員以非常低的速度起飛，飛機可能會在離開地面時失速(升力下降，阻力增加)。

e.襟翼的影響

對于相同的升力系數，進近或起飛過程中的襟翼伸展將有助于減少誘導阻力。

f.影響誘導阻力的因素—總結

誘導阻力：

●增加，隨著升力系數的增加

●增加，隨著質量的增加

●減小，隨著速度的減小

●減小，隨機翼展弦比的減小

●減小，當受地面效應影響時

●減小，隨著襟翼的伸展

3.翼展上的升力分布

下降流 W 的大小和分布不僅取決于機翼的長寬比，還取決于其平面形狀。 機翼上的升力分布有幾個重要影響，特別是在失速的機翼上（具有最大有效攻角的那一部分機翼將首先失速） 。

a.橢圓翼

“優化翼”是將誘導阻力減小到最小的機翼。 最佳的優化翼是未扭曲的橢圓翼。

如果根據機翼在翼展上的位置畫出機翼的升力分布圖，則會得到這樣一個圖：

因此，可以說誘導阻力最小的機翼是：

機翼是橢圓型的

機翼上的升力呈矩形分布

b.矩型翼

在矩形翼的情況下，下洗流W在翼尖處最大。因為翼尖處有效迎角最小，升力系數也最小。

c.錐型翼

在錐形翼或后掠翼的情況下，除翼尖外，升力分布（根據氣流W的強度）也相對恒定。

d.失速性能表現上比較

橢圓翼：在失速方面的表現最差，機翼失速時沒有告警信號，且一旦失速，是整個機翼都失速。

矩型翼：在失速方面的表現最好，因為機翼的中間部分首先失速，所以副翼的效率在失速期間仍得以保持。

錐形翼：由于副翼在整個機翼失速之前已經失去作用，因此錐形翼在失速方面的表現也較差。

從錐形翼的升力分布圖上也可以看出，兩側翼尖部分的升力最大，因此在飛機高速飛行時，機翼很可能存在幾何或氣動扭轉：所以可以通過減小翼尖的入射角，使機翼根部先失速，從而在接近失速時保持副翼的有效性。

4.不同阻力的相對占比

a.比較：誘導阻力與寄生阻力

飛機起飛時，速度較低，為了保持足夠的升力，升力系數必須夠大，這將導致誘導阻力變大，占總阻力的60%或更多。

在巡航中，速度較高，因此升力系數較低。 此時的誘導阻力僅占總阻力的25%左右。

（圖6：不同阻力占比圖）

b.水平飛行時

從上圖的曲線中可知，當迎角較低時（水平飛行狀態下），寄生阻力系數CDp變化很小，此時的CDp可以看成常數CD0。

在翼型上，總阻力是寄生阻力和誘導阻力的總和，我們可以用以下關系式表示總阻力系數：

類比y=a+bx2方程，我們畫出公式4的關系圖，如下：

提示：試著壓縮圖8的橫坐標CDt軸，然后只觀察上半部分，就可以得到極曲線的圖。

c.阻力隨著速度變化的規律

我們已經知道，寄生阻力隨速度的增大而增大，與1/V2呈函數關系（公式1、3、4）；誘導阻力隨速度的增大而減小，與V2呈函數關系。因此我們可以分別畫出寄生阻力及誘導阻力與速度的關系。

再根據：總阻力=寄生阻力+誘導阻力

我們可以畫出這樣一張圖：

由圖可知：當寄生阻力與誘導阻力相等時總阻力最小，同時這一點對應的升阻比也最大（VL/Dmax=VMinimum Drag）。

d.質量的影響

（圖10：速度一定時，總阻力隨質量的變化關系）

（圖11：速度一定時，誘導阻力隨質量的變化關系）

在一個恒定的速度下，隨著質量的增加，誘導阻力增加，而寄生阻力保持不變。

當質量增加時，代表總阻力的曲線將向上移動（換句話說，對于相同的速度會有更多的阻力），特別是在低速時這種現象尤為明顯。 這是因為，在高速下，誘導阻力占總阻力的比例很小。

小筆記：Vs和VL/D max（或VMD）都隨質量的增加而增加。

5.減小誘導阻力的方法

減小誘導阻力可以節省燃油的消耗，減小翼尖渦流有助于縮短飛機之間的間隔。飛機制造商可以改變展弦比或者改變翼尖的形狀，以使氣流盡可能少的產生阻力。

a.機翼展弦比

雖然誘導阻力系數與展弦比成反比關系，但是也不能為了減小誘導阻力而過分的增大展弦比，因為展弦比過高也會帶來缺點：

●根部的機翼彎矩很高（機翼比較容易彎曲）。

●會導致飛機橫滾時的阻尼增加，則橫滾速率會降低。

●在高展弦比下，“高速”阻力會更大。

●當接近地面時滾轉，機翼與地面之間的間距就會減小，這增加了機翼觸地的危險。

b.優化翼尖翼型

誘導阻力的起因是由于存在翼尖渦流，因此減小誘導阻力顯然需要對翼尖進行優化。

常用的優化翼尖的方法有兩種：翼尖油箱和翼尖小翼。

翼尖油箱有兩個優點：

第一，它可以抵消翼根的彎矩，翼梁上的重量分配更均勻。

第二，它們將渦流向上移動。 這減小了渦流對機翼的影響，下洗流的量也因此減小，最終誘導阻力降低。

翼尖油箱常用于翼尖渦流不是很大的飛機，因此常見于一些小型飛機上，對于民航客機一般使用翼尖小翼。

翼尖小翼：其主要工作原理是干擾翼尖渦流的發展。一些形狀合適的翼尖小翼還能提供一個較小的、向前的推力。

END

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