018版創意寒假作業清單（小學到高中最全方案）| 頭條

2018-01-14 星寶 新校長傳媒

寒假在即，你設計好假期作業了嗎？

現在老師們對于作業越來越追求趣味化、多樣化、個性化，并誕生了超多精彩的創意。

今天，我們準備了一份小學到高中的各學科作業清單，你可以挑選從中合適的內容，或者由此觸發靈感，找到更多創意維度。希望這個寒假，孩子們可以邊玩邊成長。

小學篇

語文

1. 每天堅持為家人朗讀10鐘文章或者詩詞等。

2. 參考老師提供的書單，也可以自己挑選課外書進行閱讀，并作閱讀記錄。開學后請推薦一本喜歡的書。

3. 采訪5名不同的人，記錄整理他們的新年愿望，簡要寫出自己的采訪感受。

4. 每日一拍，配以文字，記錄寒假生活。

5. 與親人一起觀看春晚，嘗試對節目進行評價。

6. 原創3條新年祝福短信，搜集不少于10副春聯，并為家里手寫一副春聯。

7. 當一次小老師，召集不少于三個同伴，嘗試上一節語文課，用照片和視頻記錄過程。

8. 收集假期發現的廣告牌、電視、雜志、報紙、期刊等上面的錯別字，指出錯在哪里，正確的字該怎么寫，并記錄。

9. 嘗試向喜歡的雜志投一次稿。

10. 用圖文并茂的辦法，以時間為序，編寫家庭二十年編年史。每年記錄一兩件最值得紀念的大事。一句話，一段話均可。

11. 研究“年”“錢”“福”字的起源和演變。

數學

1. 設計一份2018年臺歷。

2. 和家人羅列年貨清單，購買年貨，計算開支，高年級嘗試把數據做成合適的統計圖。

3. 記錄每一筆壓歲錢的來源及金額，制作一個壓歲錢使用方案。

4. 發現生活中的對稱現象，拍照記錄，并查找其對應的對稱類別。

5. 和伙伴玩拍球游戲，根據游戲，設計一道乘法題和一道除法題并解答。

6. 用身邊的物品，根據自己的想象做一個3D圖形。

7. 用尺子測量房間物體的長度，并記錄。

8. 閱讀一本你喜歡的數學讀本，開學分享你的收獲。

9. 認識七巧板里的圖形，并拼組自己喜歡的圖案，把它們畫在紙上，涂上好看的顏色。

10. 找一找生活中的“植樹問題”，并嘗試講解。

英語

1. 設計個性字母卡。

2. 用英文制作自己的家庭介紹海報以及新年賀卡。

3. 下載“英語趣配音”APP，上傳自己的英語配音作品。

4. 學唱一首“陽光、向上”的英文歌曲。

5. 用英語和畫筆，將寒假去過的地方或讀過的書展示出來。

6. 制作專屬單詞本（至少有3頁，每頁5個單詞以上），從而了解英語字典的結構，理解所學詞匯的含義。

7. 制作“Happy New Year”為主題的英語小報。

科學

1. 制作一份天氣日歷，記錄寒假每天的天氣情況。

2. 制作一個土電話，與家人、伙伴用土電話進行通話。（材料：紙杯、棉線、火柴）

3. 嘗試做一做本學期做過的實驗（至少兩個），并做記錄。

4. 親手萌發一份綠豆芽，完成實驗報告，并為父母炒一份豆芽菜，感謝他們辛勞的付出，記得拍照留念。

5. 發現身邊的科學問題，進行收集整理，并試著解答。（5到10個）

6. 統計家里一天的垃圾情況，包括類別、重量、是否可回收等。

7. 把自己擅長而別人可能不了解的科學知識用小視頻記錄下來。

體育

1. 向長輩學一個他們小時候玩過的傳統游戲，開學介紹給同學們，一起玩一玩。

2. 了解一個冬奧項目，認識我國在該項目上的知名運動員。

3. 選擇自己最需要或最喜歡的運動項目，至少進行5次大運動項目鍛煉。

音樂、美術

1. 演唱一首美好的歌曲祝福新年，拍成視頻，曬在家校溝通群內。

2. 生肖是中華傳統文化的一部分，以自己喜歡的藝術形式（繪畫、剪紙等）表現“狗”。

3. 與父母合作，創意裝飾家庭小空間。

4. 收集身邊的廢舊物品，發揮想象，做一件藝術品。

5. 按照“年”和“冬”兩個主題，用巧手畫下自己的寒假生活。

品德與生活

1. 總結2017年10件讓自己引以為傲的事，并把它記錄下來。

2. 學會一項家務技能和一項急救技能。

3. 挑戰七天不上網，不玩手機。

4. 前往家長單位，體驗“一日工作”。

5. 留心長輩怎么做客、待客，問一問長輩像你這么大的時候是怎么過年的，通過比較，記錄你的體會、感悟。

6. 在春節期間向長輩、老師、同學打一個電話或發一條短信互表新年祝福。

7. 制作一張家庭樓層的消防逃生路線圖。

8. 對春節浪費現象進行調查，并撰寫調查報告。

9. 制訂一份新年成長計劃。

10. 可以用一周時間與本班同學交換家庭，自愿結成“家庭留學生”小組，與對方父母共同生活，一起吃飯、學習、游玩。

中學篇

語文

特別推薦溫州市第二外國語學校高一語文備課組設計的作業：

溫州，這座溫暖的城市；江心嶼，這座溫暖的島嶼。自從一千多年前的一位“溫州市長”（永嘉太守）謝靈運登上江心嶼并賦詩后，歷代文人墨客紛至沓來，為她寫下了一千多首膾炙人口的詩篇，從而使她成為了天下無雙的“詩之島”。

這些詩篇不僅溫暖了這座島嶼，也溫暖了這座城市，更溫暖了我們。今天，我們設計了以下這組有溫度的題目，希望可以溫暖你的這個寒假。

1. 做一名游客

與你的父母或朋友一起開啟一段親情或友情之旅，游覽江心嶼，并寫一篇游記，字數700字以上。

【參考文章】

祝勇：《感受西湖》

http://www.yuwen888.com/Article/Class25/8363.html

梁衡：《九華山悟佛》

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a748c7101013mk6.html

2. 做一名騷客

熟讀并背誦歷代文人詠江心嶼的詩詞或對聯至少3首（副）。選擇其中一首或幾首寫一篇賞析文字，字數500字以上；也可以自己寫一首詠江心嶼的小詩，古體詩、現代詩不限，并解讀一下你的創作背景與意圖，300字以上。

【參考詩聯】

• 謝靈運《登江中孤嶼》

• 孟浩然 《永嘉上浦館逢張八子容》

• 張子容 泛永嘉江日暮回舟

• 李白 《與周生》

• 杜甫 《送裴虬尉永嘉》

• 韓愈 《題謝公游孤嶼》

• 陸游 《同永嘉守宿江心寺》

• 王十朋 《駕幸江心次僧宗覺韻》

• 徐照 《江心寺》

• 文天祥 《北歸宿中川寺》

• 王十朋 江心寺門聯

• 弘一法師 江心寺聯......

【參考文章】

《謝靈運<登池上樓>鑒賞》

http://www.exam58.com/gkscmj/4230.html

《韓愈<左遷至藍關示侄孫湘>賞析》

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d970a2e0100fe94.html

3. 做一名拍客

拍一張你自己滿意的江心嶼某景點的照片，并寫一篇攝影散文，講一講照片背后的故事。字數600字以上。

【參考文章】

曹文軒《前方》（教材必修一）或http://www.douban.com/group/topic/42050271/?type=like

校刊《塔尖》拍客欄目文章。

4. 做一名導游

假如來自臺灣的周杰倫或來自香港的鄧紫棋到溫州開個唱，他（她）很想游覽江心嶼，邀你做導游。請設置一下游覽路線，并擬一篇導游詞，要求文中至少包含他（她）的三句歌詞。字數800字以上。

【參考文章】

《芙蓉村導游詞》

http://blog.sina.com.cn/s/blog_67c710310101938z.html

5. 做一名好市民

據統計，2014年江心嶼景區虧損200多萬。因此，有人建議拆除一些古舊建筑，新增一些娛樂設施。假如溫州市市長征求市民對江心嶼的開發與保護的意見。你來寫一封致市長的信，談談你的意見與建議。字數600字以上。

【參考文章】

《給市長的一封信》

http://www.tyfjddb.com/47335_geishichangdeyifengxin_zuowen_500/

梁思成《關于北京城墻的存廢問題的討論》(教材必修四)或：

http://www.douban.com/group/topic/13180524/?type=rec

6. 做一名評論員

鹿城區發改局召開聽證會，預計今年開始將江心嶼的門票價漲至30元或33元（2011年已由20元漲至25元）。同時，也有人建議應學習西湖景區對市民免費開放。作為一名游客，你對此有什么看法。寫一則評論，字數500字以上。請將寫好的文章發到gdshjzy6@126.com。

【參考文章】

東方網：《江心嶼運營現虧損想漲門票來維持生計 引發大交鋒》

http://roll.eastday.com/dfw/c4/2014/1224/1054627177.html

江山新聞網：《為江郎山門票不漲價叫好》

http://jsnews.zjol.com.cn/jsxww/system/2011/01/27/013199709.shtml

注意：以上六道題目只需做其中三道，題目二，必做；題目一和三，選做其一；題目四或五或六，選做其一。

數學

1. 春節流行微信搶紅包，請了解新年網絡紅包的各項數據，并分析背后的意義。

2. 在出行高峰期任選一處紅綠燈，分別測出行人和機動車等待綠燈的時間，觀察、統計相應時間內行人數量和機動車數量。評估紅綠燈設置的合理性，并形成報告。如不合理，請以書面報告的形式向交警部門提出改進建議。

3. 用學習過的幾何體和身邊的閑置物品，制作富有創造性的模型。

4. 觀察生活中的立體實物，拍照并畫出三視圖。

5. 畫出自家的房屋平面圖，并根據自己的觀察，為空間優化提出建議。

6. 選一部具有數學元素的經典影片觀看，比如死亡密碼、美麗心靈、心靈捕手、費馬最后定理、笛卡兒。

7. 搜集1~2位數學家的有關資料，將其簡介及主要事跡整理成1000字左右的文章。

8. 用思維導圖梳理本學期知識框架。

9. 購買一個魔方，打亂各面順序，利用立體幾何知識，恢復原樣。

10. 自己設計一份和數學有關的創意作業。

英語

1. 根據學過的教材內容，選一個單元，嘗試編寫具有自己特色的英語主題式分級閱讀材料，形式自由。

2. 觀看BBC《中國新年》三集紀錄片，用思維導圖簡介其中的某一集。

3. 用四格（六格）漫畫反映你的一個春節故事，每幅畫面用英語句子對畫面進行描述。

4. 搜集自己本學期的作文佳作，設計一本英語作文集。

5. 組隊，完成一部英語微電影的配音。

6. 用英語介紹自己的家人，并拍攝視頻。

7. 嘗試翻譯一篇文章。

8. 閱讀至少一本你喜歡的英語原著。

9. 至少看一場英文原版電影。

10. 選取自己喜愛的英文歌曲一首，以新年、夢想、希望等為主題，用英文譜寫歌詞，演唱錄制成小視頻，并將曲子及歌詞拍照。

歷史

1. 了解親戚之間的親緣關系，用喜歡的形式繪制出家譜；

2. 觀看《國家寶藏》綜藝節目，為你最喜歡的國寶投票，并制作宣傳海報。

3. 關于計劃經濟時代的“票證”調查。形式：采訪某位長輩，收集“票證”。

4. 從老師推薦書目中任選一本閱讀，就書中的某一個或幾個自己感興趣的問題，談談自己的見解和看法。

5. 觀看一部文史紀錄片，寫一篇觀后感。

6. 觀看一部歷史題材的影視劇，找出其中的重要史實或者歷史謬誤。

7. 利用周邊的歷史人文景點來一次深度行走，參觀當地歷史博物館、檔案館，學習地方史志編撰。

地理

1. 到火車站了解鐵路春運一天的客流量，隨機調查3位旅客：目的地、票價，結合鐵路干線圖分析該旅客可能依次經過的鐵路線名稱。

2. 搜集中國南北方等地區的春節文化習俗，并分析說明與地理環境的關系。

3. 收集2017年世界各地的五件有趣的地理新聞，做成電子小報。

4. 繪制一幅以自己家所在地為中心的附近地區商業分布圖；歸納不同類型商業分布的特征。

5. 利用假期外出觀察、拍攝有特色的地貌，形成圖文報告。在其中描述其特點并運用所學知識分析其成因。

6. 選取你家附近道路的一長期堵點，觀察堵車的程度并分析造成堵車的原因，最好還能提出緩解該處堵車的措施，形成分析報告。

政治

1. 收集假期感興趣的時政新聞并分類整理，制作一張報紙。

2. 挑選3個感興趣的時政新聞，書寫新聞標題，并盡可能從《經濟生活》《政治生活》《文化生活》《生活與哲學》多角度進行評論。

3. 制作一份關于憲法的宣傳海報。

4. 做一次關于自信與事業成功的調查分析，從而培養自己的自信心，克服自卑，做一個自信的人。

5. 請父母協助拿少量的壓歲錢炒炒股，或者買基金、存銀行，體會不同理財方式的運作流程。

6. 完成城市官網中的一項調查問卷，并從政府的角度思考為什么要設計這樣的問卷。

物理

1. 研究春節中的物理現象，比如放鞭炮，從點火到爆炸，里面有哪些物理現象？車輛過橋的時候橋會震動，包含了什么物理現象。

2. 收集家里使用的用電器，統計出型號、電功率、含義。

3. 制作一個物理小發明。制作方法可以上網查。

4. 了解2017年國內外的與物理相關的重大項目，如航天、軍事、核電能源等，開學分享你最感興趣的一個項目。

5. 在古代的詩詞中，往往蘊含著豐富的物理哲理，制作一個古詩物理薈萃，精妙的賞析配上唯美的插圖，定當妙趣橫生！

化學

1. 用你能想到的任何材料，制作一個你喜歡的分子等結構模型。

2. 用化學知識解釋生活中的3個問題。

3. 玩《化學加油站》闖關游戲。

4. 調查家里的能源使用情況，給出優化建議。

5. 寫一寫與化學相關的故事、老師、課堂等；或用化學知識改編一首歌詞或詩歌；或畫一幅與化學相關的圖畫等。

6. 查閱資料做1-2個家庭小實驗或自己的創新實驗，并寫出實驗報告或錄成視頻。

7. 了解一項化學工業生產流程，比如食品加工、玻璃工藝、飲料加工，酒的釀造，醋的釀造等等與化學有關的相關內容。

生物

1. 假期出游時，請至少認識10種你過去所不認識的生物，并和它合影；查查生物的信息，整理成圖文并貌的報告。

2. 觀察或查閱資料，了解至少兩種生物的生殖特點（過程），寫出科普短文。

3. 做一份春節前后的自然筆記。

4. 結合所學知識，利用細胞呼吸原理，制作一瓶(壇)腐乳或泡菜，或將糯米（淀粉）發酵生成酒精，做成米酒。

5. 舉辦一次茶會，至少泡兩款茶跟大家分享。

6. 觀看《猩球崛起》《生化危機》《侏羅紀公園》《逃離克隆島》《第六日》《Body Story》中的一部，找出影片里涉及的相關生物技術、操作步驟以及在工業、醫學、科技等領域的應用。

音樂

1. 閱讀一本關于某位中外音樂家的生平傳記。

2. 組隊用所學的音樂、物理等知識，嘗試制作一個小型樂器，能夠發出do、re、mi、fa、so、la、ti七個音階。

3. 嘗試利用一些音樂APP，自編一首曲子。

美術

1. 嘗試為父母畫一幅像

2. 為班級制作一份新學期海報

3. 觀看世界首部油畫電影《致愛梵高·星空之謎》，開學分享你的觀感

體育

1. 每天看30分鐘左右體育新聞或體育節目或體育比賽，了解一件與體育有關的事件，簡單記錄下來。

2. 選擇一項喜歡的體育運動，并堅持鍛煉15天以上。

一切益智游戲中，魔方是名副其實的王者。魔方從創造至今已風魔全球三十多年，人們卻一向樂此不疲，不斷探索魔方提出的問題。

魔方是人類創造的一切益智游戲中的佼佼者。首先，其他任何游戲都沒能吸引如此多的關注，引來世人宣布許多相關文章和書籍，評論其間微妙。其次，魔方頗具難度，數百萬人開展各種比賽，屢創豪舉……這些成果愈顯奇特，乃至挨近瘋狂。一起，魔方啟發了數百種機械益智游戲，衍生游戲往往和魔方相同驚人。現在，咱們也可以在電腦上進行模仿操作。最終，三十年來，最雜亂形狀的問題一向無解，唯有強壯的核算機網絡或許才干終究將之破解。

咱們還會細談這四個論題，尤其要講講現已證明的定論：在任何狀況下，20 步足以將魔方不同色彩的 6 個面復原。

奇妙的機械結構

在 1980 年 8 月出書的法國《為了科學》（Pour la Science）雜志第 34 期里，埃馬努埃爾·哈伯斯塔特宣布了題為“匈牙利方塊及群理論”（Le cube hongrois et la théorie des groups）的文章，在其間描繪了魔方，并根據魔方數學結構剖析提出一種復原魔方的實用辦法。

這篇文章讓魔方在法國風行一時，而人們對魔方的癡迷早已快速席卷國際各地。

回溯到此前六年，雕塑家及建筑學教授埃爾諾·魯比克創造了由 26 個經過奇妙機械結構相連的小方塊組成的魔方。魔方各面由 9 個方塊（3×3）構成，每面均可繞著平行于棱且經過面中點的軸旋轉。這本該是一個完整的 3×3×3 立方體，但中心方位的方塊卻替換為轉軸系統，使全體既相互銜接，又能滾動。魔方處在初始形狀時，各面都僅有一種色彩，總共是藍、紅、橙、綠、黃、白六種。把魔方各面擰幾下，不同色彩的方塊被打亂，問題就是怎樣將魔方復原到初始形狀。

試著擺弄幾下，咱們就能理解這個益智游戲結構的一些基本要素。

每個面的中心塊繞著自身旋轉，方位不變。它們決定著每個面的色彩，可以精確地表明立方體的方向。

角塊總共有 8 個，一向在極點方位。每個角塊有 3 個色彩不同的可碰頭，考慮魔方每個面中心塊的色彩，可以精確斷定一個角塊在魔方復原后所在的方位。

剩余 12 個就是棱中心的棱塊。每個棱塊有兩種不同色彩的可碰頭，和角塊相同，可以精確斷定棱塊在終究形狀中所在的方位。

1　魔方的最難形狀，為了證明 20 步總能足以將魔方復原，人們在運算過程中得出這種極致形狀。圖中將 20 個復原過程一一畫出。你可以照著圖反向操作，給自稱魔方高手的親朋好友出個難題。

復原魔方看起來簡略，實際卻是塊難啃的骨頭。魔方一旦被打亂，在沒有任何協助或從未對魔方背面的數學問題進行過深入研討的狀況下，聽憑怎樣努力也不或許將它復原。這個游戲實在太難了，它能大受歡迎也耐人尋味。

自 1977 年第一批魔方在匈牙利上市以來，大約有 3 億 5 千萬個魔方被出產和出售。魔方打敗各類益智游戲，成為各前史階段的銷量冠軍——僅有的例外也許是Taquin（也叫作“15 塊拼圖”）。自 1879 年面世以來，Taquin 游戲衍生出數千種不同版本，咱們無法核算究竟總共制造、出售了多少。雖然魔方被造假者無恥地剽竊、仿制，魔方仍是為其創造者埃爾諾·魯比克收獲了財富和榮譽，讓他可以在后半生專注創造并制造其他益智游戲。

人們圍繞魔方的構造理論和回答辦法出書和宣布了很多書籍和文章。在互聯網上也有很多專門解說魔方的網頁。每年涌現的很多文獻可追溯到 20 世紀 80 年代，那時，人們對魔方的熱心幾近狂熱。喬治·赫爾姆斯編纂的文獻收錄了 22 種語言的 719 篇文章。1979 年有 14 篇著作宣布、1980 年 52 篇、1981 年 174 篇、1982 年 70 篇、1983 年 15 篇。詹姆斯·諾斯的著作《魔方的簡略解法》（The Simple Solution to Rubik's Cube）是 1982 年 1 月全球銷量最大的圖書，在暢銷書排行榜上逗留三年之久，總共賣出了逾六百萬冊。另有多本魔方書籍的銷量都超過了百萬冊。

國際各地都在舉行魔方比賽。國際魔方協會（WCA）為很多比賽提供贊助。

最厲害的魔方玩家不到 10 秒就能復原 3×3×3 魔方。有一點要說清楚，國際魔方協會的規矩允許在開端擰魔方之前先調查 15 秒。15 歲的澳大利亞冠軍菲利克斯·曾姆丹格斯均勻用 8.5 秒就能將魔方復原。他也能處理更難的 4×4×4 魔方，均勻耗時 42 秒；還有極難的5×5×5魔方，均勻耗時 68 秒。

有些記載沒那么正規，但也成為了經典戰績，像體育比賽紀錄相同不斷被改寫。2010 年的單手擰魔方冠軍用時 14.7 秒。腳擰魔方冠軍用時 42 秒。2008 年 11 月 16 日，米蘭·巴提克用不到 24 小時的時刻復原了 4786 個魔方，打破之前 3505 個魔方的紀錄。值得一提的是，巴提克接連 24 小時成功保持了每個魔方均勻耗時 18.05 秒的驚人速度！

2　魔方主義畫派：這些畫作由 9 種像素塊構成，藝術家用足夠多的魔方，將 其一面擰成不同色彩的 9 個像素塊，用 6 種色彩耐心拼成整幅著作。相似著作 可以在 www.space-invaders.com/archives.html 看到。

魔方盲擰愈加不行思議。玩家對魔方進行調查之后，蒙上眼睛擰轉魔方。2010 年的盲擰冠軍莊海燕包括調查過程的整個操作過程只用了 31 秒。盲擰魔方數量的國際紀錄屬于印度尼西亞人穆哈默德·伊里勒·凱魯·阿納姆。2010 年，他在調查魔方后蒙上眼睛，于規定的一小時內逐一復原了 16 個魔方。

最年青的魔方玩家在成績被認可時只有 4 歲。年紀最大的玩家高齡 88 歲。魔方盲擰的難度更大，玩家年齡紀錄分別是 10 歲和 60 歲。

玩魔方的成果感在于把玩時體驗到的趣味。僅由磁鐵吸在一起的八方塊立方體益智游戲比魔方還早幾年誕生，它與魔方相似，卻更為簡略。磁鐵吸附的方塊很容易被拆下，而非只能滾動改換方位，因而，玩家可以投機取巧，游戲也未能引起轟動。魔方的天才創意在于機械立異，而非數學創意。

在魔方各類卓然拔尖的變體中，空心魔方可謂奇跡。空心魔方的外觀和滾動辦法與魔方相同，僅僅魔方用于工作的一切構件都消失了：立方體中心和每個面的中心都是空的，僅剩余 8 個角塊和 12 個棱塊，就能完全像魔方那樣移動（拜見下圖）。締造魔方神話的精巧機械結構就這樣被逾越了！假如你想測驗研討魔方的各種變體，且不想一一購買，可以經過網上的免費小程序就模仿操作（特別推薦：www.randelshofer.ch/rubik/index.html）。

數一數復原魔方的過程

很容易看出，15 步不足以將任意形狀的魔方恢復原狀。魔方的6個面都可以滾動 90 度、180 度或 270 度，因而，魔方每滾動一次（一個面的旋轉）共有 18 種挑選。滾動一次可以變出 18 個形狀，滾動兩次，最多可以變出 18×18 ＝ 18² 個不同的形狀，依次類推。假如最多滾動 15 次，可變出的不同形狀數目小于或等于：18+18²+18³+18⁴+…+18¹⁵=7.1435×10¹⁸。

不過，這一數字卻小于魔方可變出的形狀總數，即 4.3×10¹⁹。所以，假如最多只滾動 15 次，咱們無法變出一切或許形狀。假如魔方處于一個無法只用 15 步擰成的形狀，恐怕需求至少滾動 16 步才干復原。進一步推理指出，某些形狀需求至少 17 步復原。

能將魔方復原現已很不錯，假如能用最少的滾動步數將魔方復原，就更好了……當然，難度也更大。國際魔方協會設立了一個比賽，衡量參賽者們節約滾動過程的才干，規矩如下：

(a) 參賽者有一小時時刻調查并仔細研討被打亂的魔方，必要時，可以憑借鉛筆、紙張、三個輔助魔方和有色彩的小膠條；

(b) 一小時后，參賽者將自己找到的最優滾動過程按規范記載辦法寫下來。

解法的長度即面的滾動次數，一次滾動也可以是四分之一圈或許半圈。2010 的冠軍是匈牙利人伊斯特萬·柯察——看看！又是匈牙利人！他用 22 步滾動復原了試題中打亂的魔方。值得注意的是，這個數字的確現已很小了。書籍或各種網頁里介紹的魔方復原辦法大約需求 60 步，一些更難學的最佳辦法也要 30 步。柯察取得 22 步的優異成績，并不是因為 2010 年的題目碰巧簡略。2009 年，該項比賽的冠軍也用了 22 步，2011 年的紀錄是 25 步，2012 年為 20 步，2013 年為 21 步。參賽者在不斷進步，隨之也呈現一個問題：能否總用 22 步或許更少的步數復原魔方？更切當地說，頂級參賽者面對最壞狀況時要滾動多少步？

當純理論遇上實際困難

長久以來，人們懷疑終極答案是 20 步。2010 年 7 月，該定論被證明確鑿。魔方滾動步數的研討可以歸結為某些數學群的研討，所以，咱們曾認為依托不斷完善的數學知識能揭開謎底。咱們所研討的魔方結構不包括任何隨意性。這和國際象棋的比如恰恰相反。國際象棋擁有雜亂的規矩，或許呈現的棋局圖畫非常繁復難明。在這里，咱們用圖來表明魔方問題的結構（拜見“魔方的圖論”），并用非常簡略的幾許元素加以定義。對數學家來說，這似乎是比較理想的狀況，他們可以盡情施展才華，依靠群、群的分類、群的分解等數學知識得出答案。但是，沒有得出任何成果，純理論辦法終究被證明是不行行的！

4. 魔方的圖論

咱們將魔方一切或許形狀用圖示表達出來。圖的節點是4.3×10¹⁹種或許的形狀，若兩個形狀可以經過魔方一個面的一次旋轉相互轉化，相應兩個節點由一條弧銜接。

咱們無法完整呈現這幅圖。魔方圖具有高度的對稱性，因為一切節點都相互等價，與立方體極點圖的狀況相似。尋覓復原魔方最優滾動過程就轉化為如安在該圖中找到最短途徑。尋覓復原最難形狀所需的最多滾動步數等價于尋覓距初始形狀最遠的形狀，根據本圖的對稱性，問題又轉化為尋覓圖的直徑，即圖中兩個節點之間的最大間隔。

由于圖太大，在圖中無法直接使用一般算法（核算最短途徑和直徑，等等），即使使用強壯的核算機網絡也是如此。經過改造算法并盡或許使用圖的特別性質，才干算出圖的直徑。

研討者們采用了如下主意：為了核算A和B兩個方位之間的一條短途徑，可以選取距A不太遠的形狀C，然后找出A和C之間的最短途徑以及B和C之間的最短途徑。將這兩條最短途徑相連，未必能得出A和B之間的最短途徑，但已能得出足夠好的成果。別的，經過改換C，能基本確定A和B之間的最短途徑。

對魔方圖直徑問題的研討已有三十年之久，卻發展緩慢，直到2010年7月才證明直徑等于20。為了感受一下發展速度，讓咱們回憶一下要害日期、證明者姓名及其得出的直徑：1981年7月摩溫·希斯特斯維特得出52，1993年4月漢斯·克魯斯特曼得出42，1992年5月邁克爾·瑞德得出39，1992年5月迪克·溫特得出37，1995年1月邁克爾·瑞德又得出小于29且大于20，1995年12月斯爾夫·拉度得出28，2006年4月斯爾夫·拉度又得出27，2007年5月丹·康克勒得出26，2008年3月托馬斯·洛基奇又得出23，2008年8月進一步得出22，2010年7月托馬斯·洛基奇、赫伯特·科辛巴、莫雷·戴維森和約翰·戴斯里奇終究證明直徑等于20。

伴隨最終一個成果的誕生，人們得出下面的列表，指出了與初始形狀相距給定間隔的節點數量。列表中最終幾行是近似成果。

20 步，這個答案終究經過一系列算法的拓展研討才得以證明，前后歷時二十年。人們有必要憑借強壯的運算才干才干修成正果，相當于一臺臺式電腦不間斷工作 35 年。研討人員動員業界巨子谷歌公司出借一批核算機，花了幾周時刻才完結運算。

打亂魔方可以得到的形狀數量是 4300 億億。除了滾動，假如將魔方拆卸再隨意重組，形狀數量就會翻 12 倍，那么，僅有十二分之一的概率能將魔方復原。魔方的這一性質和 Taquin 游戲相似：將 Taquin 拆卸并隨意拼回圖形，只有二分之一的概率能找回初始方位。

咱們可以逐一處理 4.3×10¹⁹ 個或許形狀，找到最佳滾動過程將魔方復原。赫伯特·科辛巴自 1992 年就開端研討這個問題，并找出了優勝的算法。多虧了他，找到給定魔方形狀的最少復原過程不再是夢想。對于給定形狀，強壯的機器通常也需求好幾秒鐘才干找到最優滾動過程。采用每秒處理一個形狀的算法，核算每一個形狀的最優滾動過程，終究找出魔方最雜亂的形狀，這需求調動現今地球上存在的全部十億臺核算機一起工作 1300 多年。強使蠻力也無法給出答案。

另一個辦法主張逐漸處理，記住所得成果，并將其重復使用。調查一步滾動可以得出的一切形狀（總共 18 個），將一步滾動所得形狀的相關信息列出。從這些形狀動身，進行下一步一切或許的滾動，此后，再將兩步得到全新形狀的相關信息記載下來。

以相同辦法繼續，咱們逐漸記載下達到一切或許形狀的最短途徑信息（因為，當咱們第一次生成一個形狀時，不或許有更短的滾動過程來得到它）。當最新一步核算無法再產生新形狀時，停止算法。咱們堅信，可以得到一切最短途徑的長度，一起，找到所需復原過程最多的魔方形狀。

理論上，這個辦法更好地使用了已逐漸保存的核算成果，比上一個辦法速度更快。但是，由于信息存儲量過大，此法依然不行行。想要完結剛剛描繪的算法，逐漸核算一切最短途徑，所需存儲量是地球上一切核算機硬盤的存儲量總和，數量級為 10²¹字節！

算法的功勞

在過多運算和過大存儲之間，有必要找一個折中的辦法。托馬斯·洛基奇、科辛巴、莫雷·戴維森和約翰·戴斯里奇找到一個辦法，證明晰 20 步就是將魔方從最雜亂形狀復原所需的滾動步數。他們經過長期研討和一系列改善措施，期望限制問題的雜亂性，一起，使用一臺現代化核算機的存儲和核算才干，保證絕不超出當今技能的極限。

3　魔方最經典的變體是 2×2×2 魔方、4×4×4 魔方的復仇、5×5×5 教授魔方。這些都是國際魔方協會的比賽項目。2008 年上市的 6×6×6 魔方和 7×7×7 魔方體積最大。2×2×2 魔方的形狀總數是 3 674 160 種，3×3×3 是 4.3×10¹⁹ 種，4×4×4 是 7.4×10⁴⁵ 種，5×5×5 是 2.8×10⁷⁴種，6×6×6 是 1.57×10¹¹⁶ 種，7×7×7 是 1.95×10¹⁶⁰ 種。這現已超過了可見世界中信息量的比特數！魔方的數十種變體風行全球，包括給視障人群的盲文版魔方。

使用問題的對稱性可以稍微減小運算規劃。此外，將問題分解成數量很多的子問題，憑借相似上述漸進法的辦法，一臺核算機的存儲才干就足以完結全體處理。于是，問題就被分解成 2 217 093 120 個子集，各自包括 19 508 428 800 種形狀。再次使用對稱性，所要處理的子集數量還可削減到 55 882 296 個。

最雜亂狀況至少需求 20 步完結，科辛巴算法的一個變體正是使用了這個信息。從 1995 年起，人們便知道少于 20 步無法復原某些形狀。因而，對于給定形狀，只要找到一個小于 20 步的解法，即使不是最優辦法，咱們就不再吃力尋覓更簡短的途徑了。

為了證明“20 步足以復原最雜亂形狀”，冗長的運算還得出了別的一些有趣的信息。比如，所需步數的均勻值為 17.7 步。需求 20 步才干復原的雜亂形狀比較少見，大約有 3 億種。這意味著，假如隨機抽取，呈現這種雜亂形狀的概率少于一千億分之一。這些信息讓咱們認識到，可以用 22 步復原魔方的魔方達人現已非常挨近完美地步，著實值得稱贊。但是，雖然他們做出了巨大努力，閱歷了艱苦練習，卻依然無法發現最優的滾動過程。

曾幾許時，這個有著三十余年前史的游戲向全體核算機科學家們宣戰，研討者們費盡心思才處理了最雜亂形狀的問題。魔方也要挑戰數學家。現在，面對這個簡略的純代數籠統問題，數學家們只能聽任機器擺布，勉強接受一個任何數學理論家都無法質疑、卻也無法手工驗證的定論。

【相關圖書】

作者：讓-保羅·德拉耶

譯者：路遙

本書揭開趣味游戲、藝術設計和日常日子中的數學暗碼，經過新穎論題和精巧圖示展示算術與幾許中躲藏的妙趣，從最簡略的數學原理走入算法的精彩國際，展示算法破解數學謎題的無量威力。本書合適一切數學愛好者閱讀。

【作者簡介】

讓-保羅·德拉耶 | Jean-Paul Delahaye

法國數學家和核算機科學家，數學科普作家，現任法國里爾科技大學核算機技能教授，法國國家科學研討院（CNR）核算機基礎科學實驗室研討員，主要研討邏輯編程、偶然性和游戲的算法原理。 最后希望大家點個關注 轉發＋評論再走唄