體學涉及晶體本身的性質（如對稱性和各向異性）及晶體在外部條件變化時的結構變化（如溫度、壓力、磁場、電場等）。描述晶體本身及其變化的最常用的工具之一就是極射赤面投影法或極射投影圖。《材料科學基礎》課程是材料專業最基本的理論課程，涉及的材料主要是晶體。如果問剛學過《材料科學基礎》課程的學生，哪些概念相對難？苦澀難懂？肯定會有不少同學說，極射投影圖難懂，有效使用更難。如果問及這個工具用于哪些場合？同學們基本能答出用于確定不同晶體學方向夾角的測定，用于多晶織構的表達。至于熟練應用，就很難達到，或令人望而生畏了。針對此現象，作者曾編輯出版了《材料科學名人典故與經典文獻》[1]一書，收集整理了極射投影圖方法的演變歷史及在不同領域的應用，并在課程教學中予以展示。由于作者長期從事的材料學研究中頻繁用到極射投影圖和極圖，因此充分體會到其直觀性和便利性；此外，隨著科技的不斷進步，特別是計算機及軟件開發和測試技術的進步，晶體學這個既傳統又成熟但其應用還遠不普及的學科，越來越頻繁地被應用，極射投影圖也越來越廣泛地得以使用。在此結合作者所收集的資料和自己的科研工作討論極射投影法和極圖的“神奇”、有趣和廣泛應用，希望引起讀者的興趣，并在研究工作中注重其應用。

1. 極射赤面投影的基本概念

圖1給出極射赤面投影原理圖。極射赤面投影方法是由單位球的中心出發的任一晶向，與球面相交（球面投影概念）于A點，該交點A向單位球的南極（下半球）投影，投影線AS與赤道面的交點′A′就是該晶向三維方向的二維坐標或表達。類似地可做出三維晶體方向B（實際是原點到B的方向）在二維赤道面的投影位置′B′。A，B方向在空間的夾角就等于′A′和′B′在平面投影圖中的夾角，該投影過程是保角的，這個角度要用吳氏網（Wullf net）來度量，見圖1(c)。具體方法是，將′A′ 、′B′投影點轉到吳氏網的經線上，量出它們之間的緯度角值。由極射赤面投影制作過程及使用的吳氏網可知，極射赤面投影圖與地球儀、地理、航海有密切聯系，甚至可以說是由其演變而來。吳氏網上的經線是不同傾斜角度并過球心的大圓的極射投影，而吳氏網上的緯線是垂直于赤道面的一系列小圓的極射投影線。

在晶體學中，為了一目了然地看出晶體中所有重要晶面的相對取向及對稱關系，通常使用的方法是制作極射赤面標準投影圖。一般選擇某個低指數晶面（例如(100)、(110)、(111)等）作為投影面（即赤道面），將其他重要的晶面的極點投影到這個面上（圖2（c））。圖2是立方系(001)標準投影圖的制作過程及其標準投影圖。能看出繞中心<001>軸的4次對稱性及鏡面對稱關系。圖2（d）是作者2005年在比利時魯汶參加國際材料織構會議參觀魯汶大學材料學院時見到的極射投影法教具，是圖2（b）的實物化。如果要求出極射圖（圖2（c））中某一位置點對應哪個(hkl)晶向指數是多少？只需量出其與3個<100>軸的交角，求出3個角度余弦之比并互質化即可[2]。反之，如果要確定一個（hkl）極點或晶向在標準投影圖中的位置，只需求出其與三個{100}晶軸的夾角，在極射投影圖中畫出對應角度的大圓及兩個緯線，其惟一的交點就是（hkl）極點位置。

在學習極射投影法時，應注意區分極射投影圖與極圖的差異。極圖是在講述形變織構、再結晶織構知識點時使用的術語。不了解織構的人可能認為極圖就是極射投影圖的縮寫，其實極圖除含極射投影的含義外，還包含樣品坐標系的信息，即標出晶體坐標系相對于樣品坐標系的旋轉關系（這就是晶體取向的定義），{100}極圖指畫出所有不同取向晶粒的{100}投影點、又表達出樣品坐標系與晶體坐標系旋轉關系的極射投影圖（見后文的舉例）。很多情況下，使用者不關心樣品坐標系，只關心晶體坐標系，因此就用常見的極射投影圖。而一旦涉及樣品坐標系的取向或方位，就要用極圖。

不同領域的研究者還應注意極射投影法與等面積投影法的差異[3]。礦物學、晶體學中主要分析各種晶體學方向或晶面間的關系，要在二維圖上保持三維空間的角度關系，所以習慣使用等角度投影的吳氏網（Wullf net）來度量；而地質學、地理學、測繪學中常需要描述地球上不同區域或國家大小比例間的關系，所以習慣用等面積投影的方式作圖或度量，這就要用到等面積投影的Lambert網或Schmidt網[4]。圖3給出(a)等角度投影吳氏網（Wullf網）與(b)等面積投影Schmidt網的差異。繪制兩種網的數學公式的差異見文獻[3]。

2. 極射赤面投影法應用歷史

2.1 極射投影圖的歷史演變

由構造極射赤面投影圖時提到的南極、北極、赤道，就不難想象，這種方法是從地理學演變過來的。然而在天體學中極射投影法的應用比地理學還早。早在公元前125年，古代最偉大的天文觀察家、三角幾何學的開創者Hipparchos（希帕克斯）最先引入極射投影法[3]，大致出現在古埃及時代，最初稱為平面球形投射。托勒密(Ptolemy)的“星圖”（Planisphaerium）是現存文獻中最早描述極射投影的著作(參見http://www.princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/docs/Stereographic_projection.html，感興趣的讀者可以查閱)。該著作最初是用古希臘語書寫的，并且是阿拉伯譯文中保存下來的科學著作之一。12世紀，這部著作由阿拉伯語譯成拉丁語。它的最重要的用途之一是描述天體。平面球形圖這個術語仍然被用于這類圖形。人們認為最早的世界地圖是在1507年由Gualterious Lud創造的，它所依據的就是球的極射投影，即把每個半球映射為一個圓盤。在17世紀和18世紀，極射投影圖的赤道常用于表示地圖的東半球和西半球。圖4(a)為1500年代比利時畫家魯賓斯（Rubens）的一幅畫，畫出了天體球及其在地面上的影子，恰好是一個三維球和其二維投影圖。圖4(b)為天文學家al-Zarquala于1070年用的萬用天體觀測儀（星盤）[3]。左側為極射投影網，右側為固定格式化的星體指針。上部是天體的北極，投影面是過天體極和夏至、冬至位置的大圓。該大圓被晝夜平分的天體赤道面等分。圖4(c)為中國古代天體測量學及天文儀器(參見https://baike.so.com/doc/8267375-8584364.html)。

作者曾有集郵的愛好，留學德國期間也收集了一些德國的郵票，恰好有一套1500—1700年收藏家所擁有的天體儀與地球儀藏品的郵票，見圖5。天體儀可以用于確定宇宙中各星球的相對位置，也可用于確定24個節氣和每天24小時的時間點。

天體儀是天體定位的工具，是指一個以地球質心M為中心，半徑r為任意長的一個假想的球體。其目的是將天體沿觀測者視線投影到球面上（球面投影的概念），以便于研究天體及其相互關系。有時還將天球球心設置在某些特殊點，如地心和日心，相應的天球分別稱為地心天球和日心天球。天文航海按自身的需要，把地心作為天球的球心。星星從東方的地平線爬上來，爬到最高點(中天)，然后往西方沉下去。看起來就像整個天球圍繞著地球旋轉一樣。古時候人們為了辨別方向、確定時間，創造出日晷和圭表來。古代天文學家為了測定星星的方位和運動，又設計制造了許多天體測量的儀器。通過對星空的觀察，將星空劃分成許多不同的星座，并編制了星表。通過對天體的測量和研究形成了早期的天文學。直到16世紀中葉，哥白尼提出了日心體系學說，從只是單純描述天體位置、運動的經典天體測量學，發展成尋求造成這種運動力學機制的天體力學。

天球坐標系中有幾種不同的坐標表達方式(參見https://baike.so.com/doc/8520420-8840895.html)，分別為地平坐標系、赤道坐標系、時角坐標系、黃道坐標系。地平坐標系與我們地球的赤道面對應。赤道坐標系中的天赤道對應太陽繞地球轉動組成的軌跡面（實際是地球繞太陽轉），也叫黃道，見圖6(a)。天赤道的法線與球的交點是北極星位置。春分點、秋分點、夏至及冬至，正好平分天赤道圓。仔細觀察可見，極射投影圖中涉及天體學和地理學時，赤道面不是水平放置的，涉及地質學和晶體學時赤道面是水平放置的。圖6(b)為Blaeu 1624年畫出的極射赤面投影圖[3]。傾斜的直線為黃道線，即太陽出現及消失的點，左下角為夏至點，右上點為冬至點，分別對應摩羯座和巨蟹座。該圖收藏于英國倫敦科學博物館。

1823年F.E. Neumann最先將極射投影網用于礦物學[3]。1892年俄羅斯的晶體學家Federov因發明了萬用測角顯微鏡臺和1902年Wullf網的引入而共同推廣了其使用，見圖7。

最早的織構在極圖（這時同時涉及樣品坐標系與晶體坐標系）上的表示：德國柏林大學的Wever于1924年用極圖表示了用X射線勞厄照相法獲取的軋制鋁和軋制鐵的織構信息[5]。

圖8是2012年諾貝爾化學獎得主、以色列的材料學家Shechtman1982年發表準晶文章中使用極射投影圖表示的5次旋轉反演對稱性（經典的晶體只有1、2、3、4、6次軸對稱性）[6]。

簡而言之，極射投影法最早在天體學中應用，隨后在航海、制圖學和測量學中的應用，然后才用于礦物學和晶體學以及地質學中，此外也在數學、攝影學等領域應用。

2.2 極射投影技術的相關人物

與晶體學（含礦物學與材料科學）領域使用極射投影技術相關的人物除了俄羅斯的費德洛夫(Fedorov)、英國的布拉格(Bragg)父子外，這里僅介紹使用極射投影網的兩位人物，俄羅斯的吳爾夫（Wulff）和奧地利的施密特（Schmidt），兩種投影圖網格工具以他們的名字命名。

俄羅斯礦物學家、莫斯科國家大學教授喬治?吳爾夫（Georgii Yuri Viktorovich Wulff (1863—1925))不是最早使用Wullf網的，而是他于1902年最早制作了最高“分辨率”的Wullf網，即直徑20 cm、每隔2°一個格。吳爾夫（照片見圖9，參見http://de.wikipedia.org/wiki/George_V._Wulff）畢業于華沙大學，導師是德國著名礦物學家von Groth[3]。他以對幾何晶體學的研究著稱。Wulff第一次在俄羅斯將X射線用于晶體的實驗研究。在Bravais和Fedorov理論基礎的基礎上，他發展了一種新的理論來預測在晶體生長過程中平衡態時的晶面情況，或者晶體溶解時哪個晶面先消失（稱吳爾夫構造理論）。1908年建立的吳氏網是他發現的一種立體投影圖及晶體幾何測量工具。

極射投影法測量的另一個代表人物是奧地利地質學家和巖相學家Walter Schmidt(1885—1945，參見https://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Schmidt_(Geologe))。他于1907年畢業于奧地利維也納大學，學習地質學和動物學，獲博士學位。隨后又到里奧本大學(Montanistic University of Leoben)學習，于1912年獲Diploma學位。1915年為地質學講師，1918年為礦物學和巖相學副教授。1923年在里奧本大學做完講師資格工作，1926—1927年在德國哥廷根大學，1927年在德國Tübingen大學任副教授，1930年任德國柏林技術大學礦物學及巖相學教授。二次世界大戰結束時在柏林戰役中死亡。他是地質領域構造工程的代表人物，1925年與Bruno Sander一起設計了用于地質領域測量的Schmidt網。然而，早在1772年瑞士數學家及物理學家Johann Heinrich Lambert(1728—1777)提出等面積投影圖（所以等面積投影圖也稱Lambert圖），主要用于制圖學，即繪制地球表面，在投影圖中所有國家都能成比例地保持其尺寸大小。1917年Schmidt使用了等面積投影圖分析地質學中的巖石組織，這開辟了其應用的一個全新的領域。1925年Sanders將等面積投影圖網稱為Schmidt網[4]。

3. 極射投影法的應用

以下簡單介紹極射投影法在各領域的廣泛應用(參見http://www.princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/docs/Stereographic_projection.html，感興趣的讀者可以查閱)，隨后再介紹其在作者教學中的應用。

3.1 在不同學科中的應用

3.1.1 在數學、幾何學中的應用

（1）用于復變函數；（2）用于線和平面3維的可視化；（3）用于多面體的可視化；（4）用于算法幾何。

3.1.2 在繪圖中的應用（Cartography）

極射投影可用于映射地球。一般來說，統計方面應用更傾向于使用保面積映射投影，因為他們在積分學上有很好應用；而用于導航時則更傾向于使用保角映射投影。當投射集中在地球的北極或南極時，它將有額外的特性，即將經線表示成過原點到圓周的射線上，將緯線表示成集中或環繞于原點的圓周上，見圖10。

3.1.3 在地質學中的應用

在構造地質學中，應用下半球的極射投影描繪平面和線的取向。人們關注的是巖石的面型特征-摺紋（foliation），而面型特征又由線型特征組成，稱為線理（lineation）。比如，面型特征斷層面(Fault)包含線型特征是帶有巖石間相對摩擦紋理的光滑表面（slickensides），見圖11。這些在不同尺度范圍內的線和面的取向就可以用上述所說的線和面的顯像方法來描繪。與晶體學中使用極射投影相似的是，地質學中的平面也用它的法線（極點）來表示；不同的是，地質學中采用的是南半球而不是北半球(因為人們關注的問題發生在地球表面之下)。

圖12是1976年7月28日中國唐山大地震的P波初動符號和震源機制解答參數用吳爾夫網表示的結果(參見https://bkso.baidu.com/item/震源)。

3.1.4 在攝影術中的應用（Photography）

魚眼鏡頭利用極射投影方法，以獲得更寬的視野（即廣角的概念）。利用保角的極射投影的魚眼鏡頭優于利用保面積的極射投影，因為保角的極射投影可使接近邊緣的區域更好地保留他們的形狀，并且直線很少被投影成彎曲線，見圖13。

3.2 極射投影圖在作者教學中的應用舉例

由于本科課程學時有限，課上難以也沒有必要展示極射投影的廣泛用途，但可以在研究生與晶體學有關課程中進一步介紹。由此作者在研究生“材料結構”課程教材《工程材料結構原理》[7]中編入相應內容。將科研體會放在其中，將小軟件送給學生訓練加速理解；在企業技術人員的培訓中，將各方面應用放在一起比較，培養歸納整理、總結的能力。

圖14為用極射投影圖表示晶體學點群對稱性特征的例子，是德國晶體學家Hessel提出的32種點群中第8、9號點群在極射圖中的表達。

圖15（a）是用極射投影圖表示閉形單晶外表面相同的{120}等效晶面對稱關系及位置的例子。立方晶體中1種閉形的立體形態（五角十二面體）及其極射赤面投影，圖15（b）是作者購置的FeS2單晶實物，與圖15（a）示意圖對應。

圖16為用極射投影圖表達晶體塑性形變時不同滑移系開動行為的例子。對應一個{100}<011>取向晶體的12個滑移系，每個滑移系由一個{111}極和{110}極連線組成，兩個極連成線。其中4個滑移系取向因子最大而首先開動（圖中的實線）。面心、體心立方結構的滑移系位置一樣。在極圖上討論取向變化規律。兩個滑移系有相同的滑移方向稱共向滑移，極圖上有相交的{110}點(BCC金屬)；兩個滑移系有相同的滑移面稱共面滑移系，在極圖上有相交的{111}極點(FCC)。這個幾何圖既告訴我們哪些滑移系開動，又指導我們分析開動滑移系轉動的方向和為什么這個取向隨變形的進行，取向卻是穩定而不改變的。

圖17為用極圖表示不同取向BCC結構Fe-3Si單晶軋制時沿板厚度方向形變均勻性的差異。冷軋時不同單晶的取向變化顯示不同的取向穩定性；旋轉立方取向(100)[011]晶體軋制后，板材的表層出現繞橫向軸轉動，而板中心層取向不變，見圖17(a)和(b)。(112)[11ˉ011ˉ0]取向的單晶冷軋后，表層與中心層取向都保持穩定不變，見圖17(c)和(d)。說明兩種軋制穩定的取向抵抗剪切力的能力不同。

圖18為在極圖上表示高層錯能的Al-1.3Mn合金軋制再結晶初期后出現的3階孿晶關系，是作者1994年在德國亞琛工業大學攻讀博士學位階段用EBSD技術檢測到的，測定時間1 min左右，測定時自然不知道各晶粒之間是什么關系，但一旦用{111}極圖顯示出來，便能確定其是由A→B→C，B→D的孿生關系；該結果發表在文章[10]中。

?

圖19為用{100}極圖的方式表示面心-體心結構晶體按K-S取向關系相變時各變體的位置、數目及分布。一個面心立方結構的{100}<001>立方取向晶粒按K-S關系可轉變為24個體心立方結構的馬氏體變體。每個取向有3個{100}投影點，24個取向共72個點。分屬于3種類型取向，每組8個取向。第一組近似為45°旋轉立方取向{100}<011>（圖中1-8#），第二組近似為反高斯取向{110}<11ˉ0>{110}<11ˉ0>（圖中9-16#），第三組近似為高斯Goss取向{110}<001>（圖中17-24#）。這三組取向對應不同的性能，問題是軋制變形或退火相變時哪些變體優先出現，我們多次觀察到的是第一組優先出現[11-12]。

?

多晶體的擇優取向問題幾乎總是借助于極射赤面投影來分析解決的。此外單晶體和某些多晶體中的—些有方向性的力學或物理性質，如彈性模量、屈服點和導電率等，可以在極射赤面投影上用圖解法表示。

4. 結束語

極射投影法是直觀的三維方向關系表達法，極射投影圖使其變為二維紙面上的關系；涉及的領域從天體學、地理學、航行測繪、地質學、晶體學、材料科學、數學等；在尺度上從納米尺度的晶體單胞到工件、微電子器件到礦物巖石、山體滑坡到地震災害、地球太陽到宇宙。在時間上從古至今，在地域上遍及各大洲，離我們那么遠又那么近，只要有心，那就是那么有趣。人既要在某一方面深入下去，也要有對多領域的了解，提高觸類旁通的能力。

文章來源——金屬世界?

<div class='tui-demo-1'></div>

<style type="text/css">
.tui-demo-1 {
 width: 100px;
 height: 100px;
 background: #FF5722;
 margin: 50px auto;
 animation: tui-demo-1 1.0s infinite;
}
@keyframes tui-demo-1 {
 0% {
 transform: perspective(180px) rotateX(0deg) rotateY(0deg);
 }
 100% {
 transform: perspective(180px) rotateX(0deg) rotateY(180deg);
 }
}
</style>

宙膨脹背后的故事（之二）：尋覓宇宙的中心

作者 | 程鶚

愛因斯坦的宇宙“有限無邊”，處處對稱：其中每一個空間點都與其它任何點等價——這個宇宙沒有中心。

在他之前200來年，牛頓在辯解宇宙不會因為他的萬有引力而塌陷時則說過宇宙可以是無限的，沒有任何中心能作為塌陷的終點。

他們的出發點完全不同，卻都自然而然地假設宇宙不存在一個中心。

雖然他們的說法都經歷了嚴格的科學質疑，但至少兩人都沒有因此遭遇科學之外的詰難。

比牛頓再早不過幾十年、上百年的伽利略（Galileo Galilei）、哥白尼（Nicolaus Copernicus）等人卻沒那么幸運。

他們僅僅質疑了地球是否是宇宙的中心，便觸犯了當時社會主流的條規。

因為在那個年代，宇宙的中心不僅是一個事實判斷，還更是神學、哲學之信仰。

× × × × ×

雖然直到今天還有人頑固地認為地球不是一個球體而是非常寬廣的平地（即“地平說”），人類其實很早就領悟、接受了地球不是平的這一事實。

古希臘人觀察到迎接回港船只時總是先看到來船的桅桿然后才能看到船身、航海的船員知道越往北走北極星在天空的位置會越高，等等。

至遲在公元前350年，亞里士多德（Aristotle）在《論天》（On the Heavens）中便指出月食是因為地球擋住了太陽投向月亮的光（而不是什么“天狗吃月”）。所以，月食時月亮上那個黑影正是地球的投影，是圓的。

在人造衛星、宇航員能夠直接觀看自己家園的兩千多年前，人類其實已經用月亮做鏡子看到了地球的形狀。

亞里士多德之后不久，埃拉托色尼（Eratosthenes）更是利用夏至日正午太陽投影在兩個不同維度的城市中的差別測量了地球的大小。

他發現地球的周長是那兩個城市之間距離的50倍——現代測量的結果是47.9倍。

與地球是圓的類似，也有不少證據表明地球是靜止不動的：在地球上生活著的人安然若素，從來沒有暈車、暈船那種處于運動環境的反應；我們在地面上跳起、或者往天上高高地拋出皮球，都會直上直下地落在原地：地面沒有在騰空時移動；如果沒有風吹，空中漂浮著的云彩紋絲不動，不會落在地球的后方……

因此，古希臘的先賢們認識到人類所處的是一個靜止不動的圓球，被滿天的繁星籠罩著，星星們繞著地球步調一致地緩慢轉動（中國人稱之為“斗轉星移”）。

為了辨識這些星星的位置，他們把比較明亮的星星們就近組合成為“星座”（constellation），并以它們的形狀加以想象賦予各種形象的名稱。

在這個星空背景上，還有太陽、月亮以及幾個肉眼可見的星星沒有固定的位置，而是在一些特定的星座——所謂“黃道十二宮”（zodiac）——中游走。

這些“行走的星”（wandering stars）因此被稱作行星。

在沒有什么測量儀器的古代，這些行星的位置只能用肉眼觀察，以其所在的背景星座粗略地描述。

因為地球是圓的并有著一定的大小，在地球表面不同地方、或者在同一地方但不同時間看這些行星，它們背后的星座位置會略有差異。

這是因為觀察者角度不同，與行星位置的視線會延伸到星空背景的不同方位。這個現象叫做“視差”（parallax）。

通過簡單的幾何關系很容易想象到，被觀察的星星離我們越近，所看到的視差會越大。如果知道地球的大小，還可以通過視差角度計算星星離我們的距離。

在地球表面兩個不同地點同時觀察火星相對背景星空位置的“視差”示意圖。

從亞里士多德到公元2世紀的托勒密（Claudius Ptolemaeus），希臘先賢根據這些觀察和經驗積累，逐漸構造出一個非常具體的宇宙模型：靜止不動的地球處于宇宙的中心。行星處于地球外面不同距離的圓形球殼上，由近及遠依次為月亮、水星、金星、太陽、火星、木星、土星。

再往外則是一個非常大的圓球，上面鑲嵌了所有那些不自己游走的星，即恒星。

這個恒星球殼便是宇宙的邊界。

在它之外也不是虛空，而是人類不可能接觸的另一個世界：上帝以及諸神之所在。

上帝推動著恒星所在的大圓球，令其每晝夜繞地球轉動一周。大球還依次帶動其它圓球各自的轉動，那就是我們看到的行星的“行走”。

亞里士多德、托勒密的宇宙模型簡單明了，通俗易懂。

模型中為上帝預留的空間和人類占據宇宙中心的位置也符合上帝造人的邏輯。因此得到廣泛的接受。

16世紀葡萄牙人Bartolomeu Velho繪制的托勒密宇宙模型。地球處于中心，往外在圓形軌道上依次是月球、水星、金星、太陽、火星、木星、土星、固定恒星的天球。最外面是“天堂帝國，上帝之所在”。圖上還標識著每層軌道和地心的距離和它們的旋轉周期。

唯一的缺陷是，即使在沒有精確測量的年代，這個模型所描述的行星位置和走向也經常與實際觀測不符。

托勒密不得不持續加上一系列諸如“均輪”（deferent）、“本輪”（epicycle）再加上“偏心”（eccentric）、“載輪”（equant）的數學手段來修正——或者說拼湊。

于是，就像理想的“球形奶牛”突然到處長出好多犄角，原本簡潔的模型迅速異化成繁復混亂的大雜燴。

× × × × ×

古歐洲的科學、人文在托勒密時代登峰造極，其后卻隨著中世紀的到來被他們的后代丟棄、遺忘，直到一千多年后的文藝復興時期才從阿拉伯人保存的譯本中重新發現這個寶藏。

在那漫長的十幾世紀里，伊斯蘭科學家做出過一些改進，但托勒密的宇宙模型依然保持著原樣。

當16世紀的波蘭人哥白尼重新研究托勒密繁復的修正過程時，他很快發現如果改動一下，把行星繞靜止的地球運動改為太陽不動，其它行星（包括地球）繞太陽運動，可以大大簡化所需要的計算。

他指出這樣還可以很簡單地解釋為什么水星和金星永遠地離太陽非常近：它們處在離太陽最近的圓球上，從外面圓球上的地球往里看，它們會總是在一起。

哥白尼自己沒有觀測過行星的位置，也沒有新的數據。他只是用托勒密原有的數據，從數學上說明以太陽為中心的計算手段有明顯的優勢。

當然，他也明白從把一個靜止、處于宇宙中心的地球轉換為太陽中心，而上帝為人類特制的地球只是眾多繞太陽轉的行星之一會是一個非同小可的思想轉變。

雖然有當時教皇的鼓勵，他對公開發表這個理論依然遲疑不決。他的著作直到死后才問世。

他不可能知道的是，這個簡單的數學變換不僅引發了“地心說”與“日心說”曠日持久的爭執，而且標志了一場科學革命的到來。

× × × × ×

托勒密的宇宙模型成功地預測到1560年8月的一次日食。

才13歲的第谷（Tycho Brahe）一方面對如此異常的天象和它的可被預測驚異無比，一方面也因為預測的日期與實際差了一天耿耿于懷，于是迷上了天文。

后來，他發明了可以精確測量星星高度的六分儀（sextant）。

1572年，他在仙后星座（cassiopeia）發現了一顆以往沒見過的星（現在知道那是一次“超新星”爆發）。

他跟蹤了幾個月，沒有發現像月亮所有的視差。

因此他斷定這顆新出現、后來又消失了的星比月亮遠得多，應該處于最外圍的恒星球。（在中國的明朝，宰相張居正因為這顆“客星”的出現教導了新登基的萬歷皇帝應該自省修身。）

然而，亞里士多德曾經信誓旦旦地說月球所在的天球之外是永恒、不變的，不可能突然冒出以前沒有的星星來。

年輕的第谷用實際的證據推翻了經典。

丹麥國王因此賜給他一座小島和資金修建一個專業天文臺。

第谷在那里發明、建造了一系列可以精準測量星星位置的大型六分儀、象限儀（quadrant）等儀器，開創了精確記錄行星數據的先河。

他還通過測量彗星的位置變化證明這些太陽系的不速之客不但也是來自遠方、還由遠而近地“穿透”了諸行星所在的那一層層球殼，證明亞里士多德所說的實體球并不存在。

描繪第谷使用他自制的大型墻式象限儀測量星星位置情形的繪圖。

1601年，第谷在54歲時“英年早逝”。他的死因一直是科學史上的一個謎，以至于遲至2010年他的遺體還被挖掘出來以現代技術分析是否死于謀殺。

但對于他的同時代人來說，更值得挖掘的是他遺留下來的海量天文數據。

第谷自己堅持地心說，也構造過復雜的太陽系模型試圖解釋這些數據。但他的數據比他的理論更富有說服力。

因為它們具備前所未有的精確度，迫使人們不得不正視無論是托勒密還是哥白尼的模型都無法與數據吻合的事實。

他的繼任開普勒（Johannes Kepler）為此不得不另辟蹊徑。

在各種各樣的嘗試失敗后，開普勒終于領悟到第谷的數據說明行星所走的路徑是橢圓，而不是從亞里士多德、托勒密到哥白尼、第谷等人一致堅持的圓形。

這些前人之所以對標準的圓形情有獨鐘，除了來自數學、哲學乃至宗教思維上的對稱、唯美傾向之外，也有現實的考慮：沒有什么實在的東西可以轉出一個非圓形的形狀。

行星可能不依賴任何實體、“漂浮”在虛渺的空間里沿著抽象的“軌道”運動還不是他們所能想象的概念。

開普勒也無法解釋、理解這其中的原理。但他發現采取橢圓軌道后，其它種種困難都可以迎刃而解。

他陸續總結出后來以他名字命名的“行星軌道三定律”，揭開了整個太陽系的運動規律。

× × × × ×

第谷去世三年后，一顆更為明亮的超新星在1604年出現在蛇夫座（ophiuchus），持續三個星期在白天都能看得很清楚。（在那之后，要等到1987年才能再看到類似的超新星。）

開普勒和伽利略都對它進行了長期的觀測。

伽利略當時在意大利帕多瓦大學擔任數學教授，因為講授新星的出現表明亞里士多德體系的錯誤而與本校的幾個哲學教授結下了梁子。

但他更大的麻煩還在后面。

早在托勒密時代，人們就知道一定形狀的透明晶體、玻璃可以用來制作放大鏡、老花眼鏡。

但直到17世紀初，才有荷蘭人想起將兩個鏡片用圓筒一前一后連接起來，可以觀看很遠的物體。

伽利略在1609年聽說后，立刻就自己琢磨著制作出了望遠鏡（當時叫做“間諜鏡”：spyglass）。

他把這個對航海價值無比的新發明捐獻給當時的威尼斯共和國，因此贏得終身教職，工資也翻了三番。但更重要的是，他同時也把自制的望遠鏡指向了夜晚的星空。

這一看不打緊，用現代的話說就是“三觀盡毀”。

首先，他看到月球的表面坑坑洼洼，完全不是亞里士多德所想象的那種光滑圓潤、完美無缺的天體。

進而，他發現木星附近還有小星星，從它們不斷變化的位置可以推斷它們是在環繞著木星轉圈，也就是木星有衛星——不是所有星星都在繞地球這個中心轉。

后來，他又看到了金星像月亮一樣有圓缺盈虧，其變化幅度無法與托勒密的地心模型合拍，但可以用哥白尼的日心模型解釋。

伽利略描述他看到土星的衛星的筆記。

伽利略不計前嫌，邀請他的老對手來親眼察看這些奇觀，卻被拒絕。

哲學教授們對自己既有的世界觀更為珍惜，只好紛紛做了鴕鳥。

科學家則不一樣。開普勒收到伽利略送來的望遠鏡后，很快就證實了他的發現，還自己發明出不同鏡片設計的望遠鏡來。

隨著伽利略支持日心說的態度越來越明朗、擁有的證據越來越堅實，他與維護地心說的哲學家、神學家的關系也越來越復雜、緊張。

1633年，他在教會面前被迫認錯，被判終身軟禁。

傳說他在離開裁判所時，依然嘟囔了一句“可（地球）的確是在動。”（"But it does move."）

遲至1979年，教皇保羅二世（John Paul II）才正式為伽利略“平反”。

× × × × ×

沒有證據表明伽利略曾經在比薩斜塔上投下過不同重量的球做演示。

但他的確在比薩大學任職時開創了系統、精確運動學——或科學——實驗的先河，并用數據否定了亞里士多德重量與速度關系的謬誤。

因此，伽利略普遍被認為是物理學——甚至是現代科學——的開山鼻祖。

開普勒的行星定律和伽利略的運動學實驗成果后來在牛頓那里得以集大成，以牛頓動力學三定律和萬有引力定律奠定經典物理學牢固的根基。

太陽成為新的中心，行星——包括地球——因為太陽的引力而圍繞太陽在橢圓軌道上運動成為新的科學真理。（牛頓引進的“慣性”概念也解決了地球上的人感覺不到地球在運動中這個難題。）

而當牛頓展望整個宇宙，猜測不存在什么中心時，也沒有人再去追究他的離經叛道。

伽利略通過他的望遠鏡還看到了一個人類從來沒有見識過的世界：更多更多——“幾乎不可思議之多”（"an almost inconceivable crowd")——的肉眼無法看見的星星。

宇宙比當時任何人想象的還要更大、更豐富。而他的望遠鏡為人類認識、探索宇宙打開了一個嶄新的窗口。

1672年，伽利略逝世三十年后，法國戲劇家莫里哀（Moliere）公演了喜劇《女學究》（The Learned Ladies）。

劇中男主角對他的妻子、妹妹和大女兒三名女性不思女紅、家務，一味追求科學牢騷滿腹。他的抱怨之一是她們在自家樓上裝置了一具天文望遠鏡，要看月亮上在發生什么！

的確，還在那個年代，擁有、使用望遠鏡進行天文觀察，已經成為歐洲上層人物、甚至并不富裕的中產階層附庸風雅的重要標志。

他們所有的，也已經不是伽利略拿在手上的簡單直筒，而是占據整個房間，甚至是需要專門修建天文館式建筑才能容納的龐然大物。

自然，他們所觀看的，也不只是月亮上的變故。

人們的視野正投向更高更遠，逐漸超越太陽系、銀河系，直至宇宙的曠古幽深。

（待續）

轉載本文請聯系原作者獲取授權，同時請注明本文來自程鶚科學網博客。

鏈接地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-3299525-1157533.html

這是一條文風轉化分割線

做科研、寫本子，累了吧？

暖心小編上線

一首《成都》「基金版」（獻給大家）

（敲黑板：歌曲下面有福利）

讓你掉下眼淚的 基金失敗的痛

讓你依依期盼的 基金中標的寵

本子還要改多久 抓耳撓腮的愁

讓你感到痛苦的 是修改的魔咒

“基金問答”已上線 專家解決你憂愁

通宵達旦的辛苦 基金定能成功

在基金申請的路途中 我從未忘記你

咨詢/一對一/只為你

……

關注我們

微信號：sciencenet-cas(←長按復制) 或長按下方二維碼